Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)（2，1）．
（1）求兩個函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點(diǎn)P（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′是否在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把此點(diǎn)分別代入兩函數(shù)關(guān)系式即可得出函數(shù)的解析式；
（2）把點(diǎn)P（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，看是否成立即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)（2，1）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上
∴1=

k

2

，
解得k=2，
∴y=

2

x

為所求反比例函數(shù)的解析式．
又∵點(diǎn)（2，1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴1=2×2+b，解得b=-3，
∴y=2x-3為所求的一次函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-1，-5），
把此點(diǎn)代入得y=2x-3，得-5=-2-3，成立，故點(diǎn)P′在y=2x-3的圖象上．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)即可求得函數(shù)關(guān)系式．只要把已知點(diǎn)代入關(guān)系式看是否成立，即可知點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．