Question

如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于O，且AC與BD不平行，∠AOC=60°，判斷AC+BD與AB的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，及平移的基本性質(zhì)可得．

解答：證明：把CD沿CA方向、距離為AC長度平移到AE，
連接BE、DE，如圖，

則AC=ED，AE∥CD，
∵∠AOC=60°，AB=CD，
∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，
∴△ABE為等邊三角形，
在△DBE中，
ED+BD＞EB，則有AC+BD＞AB．

點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系及平移的性質(zhì)，注意掌握三角形的三邊關(guān)系；平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．