Question

已知x、y均為正數(shù)，且

1

x

-

1

y

=

1

x+y

，求

y

x

+

x

y

=

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：先根據(jù)題意用x表示出y的值，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，把y的值代入進行計算即可．

解答：解：∵

1

x

-

1

y

=

1

x+y

，
∴

y-x

xy

=

1

x+y

，
∴y²-x²-xy=0．
∴y=

x± 5x2

2

．
∵x、y均為正數(shù)，
∴y=

x+ 5x2

2

，
∴

y

x

+

x

y

=

(1+ 5 )x 2

x

+

x

(1+ 5)x x

=

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．