Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），AB⊥x軸于B，連接AO．
（1）求b的值；
（2）M是直線y=-x+b上異于A的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)．過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)N．若△MON的面積與△AOB面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)A（2，1）的坐標(biāo)代入直線y=-x+b即可解得b的值；
（2）先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出△AOB的面積，再根據(jù)題中條件△MON的面積與△AOB面積相等設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，解答得到符合條件的解即可．
解答：解：（1）∵直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），
∴1=-2+b．
∴b=3；

（2）∵M(jìn)是直線y=-x+3上異于A的點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)．
∴設(shè)M（a，-a+3），且0＜a＜3．
由MN⊥x軸，AB⊥x軸得，
MN=-a+3，ON=a，AB=1，OB=2．
∵△MON的面積和△AOB的面積相等，
∴．
解得：a₁=1，a₂=2（不合題意，舍去）
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．