如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸的右交點為A，頂點D在矩形OABC的邊BC上，當y≤0時，x的取值范圍是1≤x≤5．
（1）求b，c的值；
（2）直線y=mx+n經(jīng)過拋物線的頂點D，該直線在矩形OABC內(nèi)部分割出的三角形的面積記為S，求S與m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍．
（1）∵拋物線y=x2+bx+c當y≤0時，x的取值范圍是1≤x≤5．
∴拋物線與x軸交于（1，0），（5，0）
∴
1+b+c=0
25+5b+c=0

解得：b=-6 c=5；

（2）∵b=-6 c=5，
∴拋物線的解析式為y=x2-6x+5=（x-3）2-4，
∴點D的坐標為（3，-4），
∵直線y=mx+n經(jīng)過拋物線的頂點D，
∴3m+n=-4，
即：n=-3m-4，
∴直線y=mx+n的解析式為y=mx-3m-4，
設直線DE與AB交于點E，
∴E點的坐標為（5，2m-4），
∴BD=2 AB=4 AE=4-2m BE=2m，
∴S=
1
2
BD•BE=±2m，
∵點E的縱坐標-5＜2m-4＜0
解得：-
1
2
＜m＜2且m≠0
∴自變量的取值范圍為：-
1
2
＜m＜2且m≠0，
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，若二次函數(shù)y=
3
6
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，點A關于正比例函數(shù)y=
3
x的圖象的對稱點為C．
（1）求b、c的值；
（2）證明：點C在所求的二次函數(shù)的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數(shù)y=
3
x的圖象于點D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)y=
3
x的圖象于點E，連結(jié)AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結(jié)PQ、QE、PE．設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-
2
3
x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．
（1）直接寫出點B、點C坐標；
（2）求該二次函數(shù)的解析式；
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象探索，直接寫出不等式-
2
3
x2+bx+c≥0的解集為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知過坐標原點的拋物線經(jīng)過A（x1，0），B（x2，3）兩點，且x1、x2是方程x2+5x+6=0兩根（x1＞x2），拋物線頂點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標；
（3）P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P使得以點P、M、O為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一動點，DE∥BC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形B′DEC′，B′C′與AB、AC分別交于點M、N．
（1）證明：△ADE∽△ABC；
（2）設AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數(shù)關系式．當x為何值時y有最大值？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=
1
2
x2-3x+c交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸于C點，過A、B、C三點作⊙D．若⊙D與y軸相切．
（1）求c的值；
（2）連接AC、BC，設∠ACB=α，求tanα；
（3）設拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙D的位置關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

學校要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過OA的任意平面上的拋物線如圖1所示，建立平面直角坐標系（如圖2），水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數(shù)關系式是y=-x2+
5
2
x+
3
2
，請回答下列問題：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，點E在邊DC上，且DE=4cm．動點P從點A開始沿著A?B?C?E的路線以2cm/s的速度移動，動點Q從點A開始沿著AE以1cm/s的速度移動，當點Q移動到點E時，點P停止移動．若點P、Q同時從點A同時出發(fā)，設點Q移動時間為t（s），P、Q兩點運動路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式．

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函數(shù)y=9-4x2的最大值是______．

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