如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥BC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形B′DEC′，B′C′與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N．
（1）證明：△ADE∽△ABC；
（2）設(shè)AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)y有最大值？
（1）證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
∴△ADE∽△ABC．（2分）

（2）∵S△ABC=24，△ADE∽△ABC，相似比為
x
6
，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
x
6
)2，所以S△ADE=
2
3
x2． （4分）
∵∠1=∠2，∠1=∠B'MD，∠2=∠B'，
∴∠B'=∠B'MD
∴B'D=MD．
又B'D=BD，∴MD=BD．
∴AM=AB-MB=6-2（6-x）=2x-6．（6分）
同理，△AMN∽△ABC，S△AMN=
8
3
(x-3)2
∴y=S△ADE-S△AMN=
2
3
x2-
8
3
(x-3)2=-2x2+16x-24． （8分）
配方得y=-2（x-4）2+8
∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值． （10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸的右交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)D在矩形OABC的邊BC上，當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍是1≤x≤5．
（1）求b，c的值；
（2）直線(xiàn)y=mx+n經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D，該直線(xiàn)在矩形OABC內(nèi)部分割出的三角形的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在反比例函數(shù)y=
k
x
，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)y=kx2+2kx的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A（2，5），B（4，5）是拋物線(xiàn)y=x2+bx+c上的兩點(diǎn)，則b=______，c=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b2+8a＞4ac．
其中正確的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是窗子的形狀，它是由矩形上面加一個(gè)半圓構(gòu)成．已知窗框的用料是6m，要使窗子能透過(guò)最多的光線(xiàn)，它的尺寸如何設(shè)計(jì)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：
（1）四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍；
（2）面積S是否存在著最小值？若存在，求其最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，S的數(shù)值等于x的4倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線(xiàn)上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)．當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)、DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上？
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最��？若存在，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

根據(jù)如圖中的拋物線(xiàn)，當(dāng)x______時(shí)，y有最大值．

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