養(yǎng)雞專業(yè)戶小李要建一個(gè)露天養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），其他邊用竹籬笆圍成，竹籬笆的長(zhǎng)為40m，讀九年級(jí)的兒子小軍為他設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，把養(yǎng)雞場(chǎng)圍成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°．
（1）當(dāng)AB為何值時(shí)，所圍的面積是132
3
m2；
（2）當(dāng)AB為何值時(shí)，所圍的面積最大？
（1）如圖過(guò)B、C分別作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∵∠EBC=90°，
∴∠EBA=120°-90°=30°．
設(shè)AB=xm，等腰梯形ABCD的面積為ym2，
則AE=
1
2
X，BE=
3
2
x．
∴BC=40-2x，AD=2AE+BC=40-x，
從而y=-
3
4
3
x2+20
3
x
當(dāng)y=132
3
時(shí)，-
3
4
3
x2+20
3
x=132
3
，
解得x1=12，x2=
44
3
，
∴當(dāng)AB=12m或
44
3
m時(shí)，所圍的面積是132
3
m2；（5分）

（2）由（1）得y=-
3
4
3
x2+20
3
x=-
3
4
3
(x-
40
3
)2+
400
3
3

∴當(dāng)x=
40
3
時(shí)，y的最大值為
400
3
3
(m2)
∴當(dāng)AB=
40
3
m時(shí)，所圍的面積最大（9分）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點(diǎn)是（-1，-2），且過(guò)點(diǎn)（1，10）．求此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=
1
2
x2+bx+c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連接DC，當(dāng)△DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3），C點(diǎn)在x軸的正半軸上，且到原點(diǎn)的距離為1．點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別向x軸、y軸的正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，直線PQ交直線AB于D．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線及直線AB解析式；
（2）設(shè)AP的長(zhǎng)為m，△PBQ的面積為S，求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）作PE⊥AB于E，當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)是否改變？若改變請(qǐng)說(shuō)明理由，若不改變，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)；
（4）有一個(gè)以AB為邊的，且由兩個(gè)與△AOB全等的三角形拼結(jié)而成的平行四邊形ABST，試求出T點(diǎn)的坐標(biāo)（畫出圖形，直接寫出結(jié)果，不需求解過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-2，-3）、B（3，2）兩點(diǎn)，且與x軸相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)以線段MN為直徑的圓的面積最小時(shí)，求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形AMBN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA=
3
，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求∠PCB的度數(shù)；
（2）若P，A兩點(diǎn)在拋物線y=-
4
3
x2+bx+c上，求b，c的值，并說(shuō)明點(diǎn)C在此拋物線上；
（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D，與x軸相交于另外一點(diǎn)E，若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，N是y軸上的點(diǎn)，以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）在Rt△ABC中，BC=3，AB=4，則AC=______．
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3cm，AB=4cm．若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度在BC所在的直線上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的汽車共80輛．并且公司在設(shè)計(jì)上要求，A、C兩種型號(hào)之間按如圖所示的函數(shù)關(guān)系生產(chǎn)．該公司投入資金不少于1212萬(wàn)元，但不超過(guò)1224萬(wàn)元，且所有資金全部用于生產(chǎn)這三種型號(hào)的汽車，三種型號(hào)的汽車生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：
ABC
成本（萬(wàn)元/輛）121518
售價(jià)（萬(wàn)元/輛）141822
設(shè)A種型號(hào)的汽車生產(chǎn)x輛；
（1）設(shè)C種型號(hào)的汽車生產(chǎn)y輛，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司對(duì)這三種型號(hào)汽車有哪幾種生產(chǎn)方案？
（3）設(shè)該公司賣車獲得的利潤(rùn)W萬(wàn)元，求公司如何生產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大？
（4）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛A、B型號(hào)汽車的售價(jià)不會(huì)改變，每輛C型號(hào)汽車在不虧本的情況下售價(jià)將會(huì)降價(jià)a萬(wàn)元（a＞0），且所生產(chǎn)的三種型號(hào)汽車可全部售出，該公司又將如何生產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件售價(jià)為x元（x為非負(fù)整數(shù)），則若要使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大，x應(yīng)為多少元？（　　）
A．41B．42C．42.5D．43

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