已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，-3）、B（3，2）兩點(diǎn)，且與x軸相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)以線段MN為直徑的圓的面積最小時(shí)，求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形AMBN的面積．
由拋物線經(jīng)過A（-2，-3）、B（3，2）兩點(diǎn)可得b=1-a，c=-（1+6a）
∴MN=丨x1-x2丨=|
b2-4ac
a
|=|±
25a2+2a+1
a2
|=
(
1
a
)2+
2
a
+25
=
(
1
a
+1)2+24
．
當(dāng)a=-1時(shí)，MN最小=2
6

此時(shí)，b=2，c=5，
∴函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+5．
∴M（1-
6
，0），N（1+
6
，0），
此時(shí)，四邊形AMBN的面積S=
1
2
MN•（|yA|+|yB|）=
1
2
×2
6
×（3+2）=5
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)x=-2時(shí)有最大值4，且二次函數(shù)圖象與直線y=x+1的一個(gè)交點(diǎn)為P（m，0），求：
（1）m的值；
（2）二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員甲站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．若把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）是二次函數(shù)關(guān)系．以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）在某一次發(fā)球時(shí)，甲將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，已知球的最大飛行高度為2.6m，此時(shí)距O點(diǎn)的水平距離為6m．
①求拋物線的解析式．
②球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由．
（2）若球的最大飛行高度時(shí)距O點(diǎn)的水平距離6m不變，要使球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，3），又與x軸交于點(diǎn)A、E（點(diǎn)A在點(diǎn)E左邊），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）拋物線C1的表達(dá)式是______；
（2）四邊形ABDE的面積等于______；
（3）問：△AOB與△DBE相似嗎？并說明你的理由；
（4）設(shè)拋物線C1的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F．另一條拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)E（C2與C1不重合），且頂點(diǎn)為M（a，b），對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，并且以M、G、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形全等，求a、b的值．（只需寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場(chǎng)以來，前兩個(gè)月的利潤(rùn)情況如圖所示，該圖可以近似地看作拋物線的一部分，其中第x月的利潤(rùn)為y萬元，往后y與x滿足的關(guān)系不變．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦的過程中，第幾月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）公司打算，從月利潤(rùn)下降開始，每月對(duì)下月的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)，若下月與該月的利潤(rùn)差額超過10萬元，則下月就停止銷售該產(chǎn)品，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該產(chǎn)品持續(xù)銷售的月數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）在足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時(shí)，進(jìn)攻隊(duì)員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過守門員的頭頂射入球門）．一位球員在離對(duì)方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時(shí)，足球到達(dá)最大高度
32
3
米，如圖，以球門底部為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，球門PQ的高度為2.44米，試通過計(jì)算說明，球是否會(huì)進(jìn)入球門？
（2）在（1）中，若守門員站在距球門2米遠(yuǎn)處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

養(yǎng)雞專業(yè)戶小李要建一個(gè)露天養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），其他邊用竹籬笆圍成，竹籬笆的長(zhǎng)為40m，讀九年級(jí)的兒子小軍為他設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，把養(yǎng)雞場(chǎng)圍成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°．
（1）當(dāng)AB為何值時(shí)，所圍的面積是132
3
m2；
（2）當(dāng)AB為何值時(shí)，所圍的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h=-
3
2
t2+12t+30，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（　　）
A．3sB．4sC．5sD．6s

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息：

（1）請(qǐng)解答小華提出的問題；
（2）能否獲得比800元更多的利潤(rùn)？若能，請(qǐng)舉例說明；若不能，試說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案