【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個動點(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)在點P的運動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大;如改變,請說明理由.
(3)連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時,求P點的坐標(biāo).
【答案】(1)B(,1);(2)∠ABQ=90°,始終不變.(3)P的坐標(biāo)為(﹣,0)
【解析】
試題分析:(1)如圖,作輔助線;證明∠BOC=30°,OB=2,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題;
(2)證明△APO≌△AQB,得到∠ABQ=∠AOP=90°,即可解決問題;
(3)根據(jù)點P在x的正半軸還是負半軸兩種情況討論,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.
解:(1)如圖1,過點B作BC⊥x軸于點C,
∵△AOB為等邊三角形,且OA=2,
∴∠AOB=60°,OB=OA=2,
∴∠BOC=30°,而∠OCB=90°,
∴BC=OB=1,OC=,
∴點B的坐標(biāo)為B(,1);
(2)∠ABQ=90°,始終不變.理由如下:
∵△APQ、△AOB均為等邊三角形,
∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB,
∴∠PAO=∠QAB,
在△APO與△AQB中,
,
∴△APO≌△AQB(SAS),
∴∠ABQ=∠AOP=90°;
(3)當(dāng)點P在x軸負半軸上時,點Q在點B的下方,
∵AB∥OQ,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.
又OB=OA=2,可求得BQ=,
由(2)可知,△APO≌△AQB,
∴OP=BQ=,
∴此時P的坐標(biāo)為(﹣,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4a,4a,8a(a>0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列一段文字:已知在平面內(nèi)兩點P1(x1,y1)、P2(x2、y2),其兩點間的距離P1P2=
問題解決:已知A(1,4)、B(7,2)
(1)試求A、B兩點的距離;
(2)在x軸上找一點P(不求坐標(biāo),畫出圖形即可),使PA+PB的長度最短,求出PA+PB的最短長度;
(3)在x軸上有一點M,在Y軸上有一點N,連接A、N、M、B得四邊形ANMB,若四邊形ANMB的周長最短,請找到點M、N(不求坐標(biāo),畫出圖形即可),求出四邊形ANMB的最小周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)第二次全國經(jīng)濟普查資料修訂及各項數(shù)據(jù)初步核算,岳陽市GDP從2007年的987.9億元增加到2009年的1272.2億元.設(shè)平均年增長率為x,則可列方程為.
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