【題目】閱讀下列一段文字:已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2、y2),其兩點(diǎn)間的距離P1P2=

問題解決:已知A(1,4)、B(7,2)

(1)試求A、B兩點(diǎn)的距離;

(2)在x軸上找一點(diǎn)P(不求坐標(biāo),畫出圖形即可),使PA+PB的長度最短,求出PA+PB的最短長度;

(3)在x軸上有一點(diǎn)M,在Y軸上有一點(diǎn)N,連接A、N、M、B得四邊形ANMB,若四邊形ANMB的周長最短,請找到點(diǎn)M、N(不求坐標(biāo),畫出圖形即可),求出四邊形ANMB的最小周長.

【答案】(1)2;(2)6;(3)10+2

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以解答本題;

(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)的對稱可以解答本題;

(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)的對稱可以解答本題.

解:(1)A(1,4)、B(7,2),

AB=

=

=2,

即A、B兩點(diǎn)的距離為:2;

(2)如右圖1所示,

作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′,

A(1,4)、B(7,2),

A′(1,﹣4),

A′B==6,

即PA+PB的最短長度是6

(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′,連接A′B′于y軸交于點(diǎn)N,與x軸交于點(diǎn)M,如圖2所示,

A(1,4)、B(7,2),

A′(﹣1,4),B′(7,﹣2),

AB==2,

A′B′==10,

四邊形ANMB的最小周長是10+2

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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

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