Question

【題目】何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題．

例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3

為什么要對2n2進行了拆項呢？

聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程．．

解決問題：

（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；

（2）已知a、b、c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短邊的邊長，且c為整數(shù)，那么c可能是哪幾個數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）c為2，3，4．

【解析】試題分析：（1）已知等式變形后，利用完全平方公式變形，利用非負數(shù)的性質求出x與y的值，即可求出xy的值；

（2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．進一步根據(jù)三角形一邊邊長大于另兩邊之差，小于它們之和，則b-a＜c＜a+b，即可得到答案．

試題解析：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，

∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1=0，

則（x﹣2y）2+（y+1）2=0，

解得x=﹣2，y=﹣1，

故；

（2）∵a2+b2=10a+12b﹣61，

∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，

∴a=5，b=6，

∵1＜c＜11，且c為最短邊，c為整數(shù)，

∴c為2，3，4．