Question

若|x+y-4|+（x-y-2）²=0，則(2-

x2+y2

xy

)÷(

1

x

+

1

y

)=

-4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0，列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，然后找出被除式括號(hào)中的最簡公分母為xy，通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，提取-1后分母利用完全平方公式分解因式，找出除式中兩分母的最簡公分母，通分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算，利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入即可求出值．

解答：解：(2-

x2+y2

xy

)÷(

1

x

+

1

y

)
=（

2xy

xy

-

x2+y2

xy

）÷

x+y

xy

=-

x2+y2-2xy

xy

•

xy

x+y

=-

(x+y)2

xy

•

xy

x+y

=-（x+y）
=-x-y，
又|x+y-4|+（x-y-2）²=0，
∴

x+y-4=0 x-y-2=0

，
解得：

x=3 y=1

，
則當(dāng)x=3，y=1時(shí)，原式=-3-1=-4．
故答案為：-4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)，以及二元一次方程組的解法，分式的化簡求值運(yùn)算時(shí)，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，若出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分；分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找公分母，同時(shí)注意要將原式化為最簡，再代值．