Question

（本小題10分）某通訊器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品,已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元,每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)120萬(wàn)元.在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)單價(jià)為60元時(shí),年銷(xiāo)售量可達(dá)5萬(wàn)件;若價(jià)格上漲,相應(yīng)銷(xiāo)量就會(huì)減少;當(dāng)單價(jià)為80元時(shí),銷(xiāo)售量降至4萬(wàn)件,設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元.( >60)
小題1:①.用含x的代數(shù)式表示出年銷(xiāo)售量; 
小題2: ②.當(dāng)單價(jià)定為多少元時(shí),年銷(xiāo)售獲利可達(dá)40萬(wàn)元?
小題3:③.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí),年獲利最大?并求出這個(gè)最大值.

Answer 1

小題1:①.單位:萬(wàn)件
小題2:②.單價(jià)定位80元或120元,年銷(xiāo)售獲利可達(dá)40萬(wàn)元;
小題3:③.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為100元時(shí),年獲利最大,最大值為60萬(wàn)元

① 依題意可得，單價(jià)每增加1元，則銷(xiāo)量會(huì)減小萬(wàn)件
則年銷(xiāo)售量為萬(wàn)件
② 設(shè)年銷(xiāo)售利潤(rùn)為萬(wàn)元，則

令可得，即
即，解得或
答：當(dāng)單價(jià)定位80元或120元時(shí)，年銷(xiāo)售獲利可達(dá)40萬(wàn)元
③
所以當(dāng)時(shí)，取到最大值60
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為100元時(shí)，年獲利最大，最大值為60萬(wàn)元