Question

如圖，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．

（1）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；

如果能，請直接寫出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

Answer 1

       解：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，OA=OC，

∴∠OAF=∠OCE，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴AF=CE；

（2）若四邊形BEDF是菱形，則BD⊥EF．

∴在△ABC中，∠BAC=90°，

∴BC²=AB²+AC²，

∵AB=1，BC=，

∴AC==2，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=AC=×2=1，

∵在△AOB中，AB=AO=1，∠BAO=90°，

∴∠AOB=45°，

∵EF⊥BD，

∴∠BOF=90°，

∴∠AOF=∠BOF﹣∠AOB=90°﹣45°=45°，

即：旋轉(zhuǎn)角為45°．