Question

（1）計(jì)算：
（2）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開(kāi)平方法，配方法和公式法．請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．①x²-2x-1=0；②（x-2）²=0；③x²-2x=0；④x²-4x=1．

Answer 1

解：（1）原式=4+1-×
=4；

（2）①方程變形得：x2-2x=1，
配方得：x²-2x+1=2，即（x-1）2=2，
開(kāi)方得：x-1=±，
則x₁=1+，x₂=1-；
②開(kāi)方得：x-2=0，
則x₁=x₂=2；
③分解因式得：x（x-2）=0，
可得x=0或x-2=0，
解得：x₁=0，x₂=2；
④方程配方得：x²-4x+4=5，即（x-2）²=5，
開(kāi)方得：x-2=±，
則x₁=2+，x₂=2-．
分析：（1）原式第一項(xiàng)表示兩個(gè)-2的乘積，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果；
（2）①利用配方法解，常數(shù)項(xiàng)-1移到右邊，兩邊加上2，左邊化為完全平方式，右邊合并，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；
②開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；
③左邊多項(xiàng)式提取x分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；
④兩邊加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程左邊化為積的形式，右邊化為0，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．