【題目】如圖,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點,CD=9,BC=15,BD=12.
(1)證明:△BCD是直角三角形.
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)△ABC的面積為75.
【解析】
(1)由勾股定理逆定理可以證明△BCD是直角三角形;(2)要求△BCD的面積,已知BD的長度,即要求AC的長度,已知CD的長度,即要求AD的長度,設(shè)AD=x,根據(jù)勾股定理列方程求解.
(1)證明:∵ CD=9,BD=12,
∴ CD2+BD2=92+122=225,
∵ BC=15,∴ BC2=225,
∴ CD2+BD2=BC2,
∴ △BCD是直角三角形,且∠BDC=90°;
(2)設(shè)AD=x,則AC=x+9,
∵ AB=AC,∴ AB=x+9,
∵ ∠BDC=90°,∴ ∠ADB=90°,
∴ AB2=AD2+BD2,
∴ ,
解得:x=,
∴AC=+9=,
∴S△ABC=AC×BD=××12=75,
∴ △ABC的面積為75.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地. 如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系.
下幾種說法:
①貨車的速度為60千米/小時;
②轎車與貨車相遇時,貨車恰好從甲地出發(fā)了3. 9小時;
③若轎車到達乙地后,馬上沿原路以CD段速度返回,則轎車從乙地出發(fā)小時再次與貨車相遇;
其中正確的個數(shù)是_________. (填寫序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以下10個乘積,回答問題:
;;;;;
;;;;;
(1)試將以上各乘積分別寫成一個平方差的形式,并寫出其中一個的思考過程
(2)將以上10個乘積按照從小到大排列起來
(3)若用,,,....,表示n個乘積,其中為正數(shù),試由(1)(2)猜測一個一般性的結(jié)論。(不要求寫證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊在某冰川上設(shè)定一個以大本營O為圓心,半徑為4km的圓形考察區(qū)域,線段P1P2是冰川的部分邊界線(不考慮其它邊界),當冰川融化時,邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動,若經(jīng)過n年,冰川的邊界線P1P2移動的距離為s(km),并且s與n(n為正整數(shù))的關(guān)系是s= n2﹣ n+ .以O(shè)為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,其中P1、P2的坐標分別為(﹣4,9)、(﹣13、﹣3).
(1)求線段P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】班級準備召開主題班會,現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中,隨機選取兩人擔任主持人,求兩名主持人恰為一男一女的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=BC.
(1)如圖1,若∠BAD=90°,AD=2,求CD的長度;
(2)如圖2,點P、Q分別在線段AD、DC上,滿足PQ=AP+CQ,求證:∠PBQ=90°∠ADC;
(3)如圖3,若點Q運動到DC的延長線上,點P也運動到DA的延長線上時,仍然滿足PQ=AP+CQ,則(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給出證明過程,若不成立,請寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過程.
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