【題目】根據(jù)以下10個乘積,回答問題:

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(1)試將以上各乘積分別寫成一個平方差的形式,并寫出其中一個的思考過程

(2)將以上10個乘積按照從小到大排列起來

(3)若用,,....,表示n個乘積,其中為正數(shù),試由(1)(2)猜測一個一般性的結論。(不要求寫證明)

【答案】(1)11×29=202-92(2)見解析(3)見解析

【解析】

(1)根據(jù)要求求出兩數(shù)的平均數(shù),再寫成平方差的形式即可.(2)減去的數(shù)越大,乘積就越小,據(jù)此規(guī)律填寫即可.(3)根據(jù)排列的順序可得,兩數(shù)相差越大,積越。

(1)11×29=202-92;12×28=202-82;13×27=202-72

14×26=202-62;15×25=202-52;16×24=202-42;

17×23=202-32;18×22=202-22;19×21=202-12;

20×20=202-02

例如,11×29;假設11×29=□2-○2

因為2-○2=(□+○)(□-○);

所以,可以令□-○=11,□+○=29.

解得,□=20,○=9.故11×29=202-92

11×29=(20-9)(20+9)=202-92

(2)這10個乘積按照從小到大的順序依次是:11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20

(3)①若a+b=40,a,b是自然數(shù),則ab≤202=400.

②若a+b=40,則ab≤202=400.

③若a+b=m,a,b是自然數(shù),則ab≤()2

④若a+b=m,則ab≤()2

⑤若a,b的和為定值,則ab的最大值為()2

⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40.且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,

a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn

⑦若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m.且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,

a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn

⑧若a+b=m,a,b差的絕對值越大,則它們的積就越。

練習冊系列答案
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