Question

（1）、菱形的邊長1，面積為，則的值為（ ）

A、 B、 C、 D、

（2）、如圖，ABCD是正方形，E是CF上一點，若DBEF是菱形，則∠EBC=

 

 

Answer 1

（1）B；（2）15°.

【解析】

試題分析：（1）在菱形ABCD中，設(shè)AO=x，BO=y,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出：求出x、y的值即可求出AC+BD的值.

（2）過D作DG垂直于CF，垂足為G，由正方形的性質(zhì)可得出正方形的四條邊相等，且四個角為直角，三角形BCD為等腰直角三角形，可得出∠BDC與∠DBC都為45°，設(shè)正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理求出BD的長為，即菱形的四條邊為，由DG與FC垂直，且BD與EF平行，可得BD垂直于DG，進而得到∠CDG為45°，即三角形DCG為等腰直角三角形，由DC的長為1，可求出DG為，在直角三角形DFG中，由DG為DF的一半，得到∠F為30°，再根據(jù)菱形的對角相等，可得∠DBE為30°，由∠EBC=∠DBC∠DBE求出度數(shù)即可．

（1）在菱形ABCD中，設(shè)AO=x，BO=y,

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出：解得

∴AC+BD=2(x+y)=2×=.

故選B.

（2）過D作DG⊥CF，垂足為G，如圖所示：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠CBD=∠CDB=45°，∠BCD=90°，

設(shè)正方形ABCD的邊長為1，即AB=BC=CD=AD=1，

∴根據(jù)勾股定理得：BD= ，

∵四邊形BEFD為菱形，

∴BE=EF=DF=BD=，

又BD∥EF，DG⊥FC，

∴BD⊥DG，即∠BDG=90°，

∴∠CDG=∠BDG∠BDC=90°45°=45°，又∠DGC=90°，

∴△DCG為等腰直角三角形，又DC=1，

∴DG=DCsin45°=，

又DF=，

在Rt△DFG中，由DG=DF，

∴∠F=30°，

∴∠DBE=30°，

則∠EBC=∠DBC∠DBE=45°30°=15°．

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì).