【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交與,兩點(diǎn),過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D,連接AO,得出以下結(jié)論:
①點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線對稱;
②當(dāng)時,;
③;
④當(dāng)時,,都隨x的增大而增大.
其中正確的是
A.①②③B.②③C.①③D.①②③④
【答案】A
【解析】
①先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用直線與直線的關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離公式即可驗證;②由①中A、B的坐標(biāo)和函數(shù)圖象可知;③由三角形面積公式即可驗證;④觀察直角坐標(biāo)系和函數(shù)圖象可知.
①將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立,解得:,
∴A(1,2),B(2,1),
∵AB所在直線的系數(shù)為1,直線的系數(shù)為﹣1,
∴1×(﹣1)=﹣1即直線與直線垂直,
又點(diǎn)A到直線的距離為:
點(diǎn)B到直線的距離為:,
即點(diǎn)A、B到直線的距離相等,
∴A、B關(guān)于直線對稱,故本項正確;
②由①中A、B的坐標(biāo)和函數(shù)圖象可知,當(dāng)2<x<0或x>1時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的上面,則y1>y2,故本項正確;
③∵S△AOC==1,S△BOD==1,
∴S△BOD=S△AOC,故本項正確;
④當(dāng)x>0時,y1隨x的增大而增大, y2隨x的增大而減小,故本項錯誤;
綜上,正確的是①②③.
故選:A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,連接對角線AC.
(1)在邊AD上確定一點(diǎn)E,使EA=EC;在邊BC上確定一點(diǎn)F,使FA=FC;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接AF,CE.求證:四邊形AFCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處60米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平上)出發(fā),沿斜面坡度為i=l: 的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53=, cos53=, tan53=, ≈1.732,結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2.
(1)求實數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動;點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動,如果點(diǎn)P,Q同時出發(fā),那么過3s時,△BPQ的面積為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別交于點(diǎn),點(diǎn),在第一象限內(nèi)有一動點(diǎn)在反比例函數(shù)上,由點(diǎn)向軸,軸所作的垂線,(垂足為,)分別與直線相交于點(diǎn),點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時,矩形的面積為定值.
(1)求的度數(shù);
(2)求反比例函數(shù)解析式.
(3)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長CE交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大;
(2)如圖②,當(dāng)BE=BC,求∠CDO的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程組
(1)請直接寫出方程的所有正整數(shù)解
(2)若方程組的解滿足x+y=0,求m的值
(3)無論實數(shù)m取何值,方程x-2y+mx+5=0總有一個固定的解,請直接寫出這個解?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2).
(1)根據(jù)上述條件,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy;
(2)畫出△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).
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