Question

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE與AD相交于點F．
（1）求證：AF=CF；
（2）若AB=4，BC=6，求△AFC的面積．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)可知∠ECA=∠BCA，由AD∥BC可知∠DAC=∠BCA，則∠ECA=∠DAC，可證AF=CF；
（2）根據(jù)（1）FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x²=4²+（6-x）²，解方程求出x，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
試題解析：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知∠ECA=∠BCA，
由AD∥BC可知∠DAC=∠BCA，
∴∠ECA=∠DAC，
∴AF=CF；
（2）解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
由（1）知：FC=FA，
設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，
在Rt△CDF中，CF²=CD²+DF²，即x²=4²+（6-x）²，解得x=，
∴折疊后的重疊部分的面積=•AF•CD=×4×=．