Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D是BC中點(diǎn)，E是射線BA上一動點(diǎn)，直線DE交射線CA于F，當(dāng)DF=DC時，求AF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：作DM⊥AC，垂足為M，連結(jié)AD．根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)和三角形的面積公式，可求DM，在Rt△DMC中，根據(jù)勾股定理可求MC，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．

解答：解：作DM⊥AC，垂足為M，連結(jié)AD．
∵AB=AC=10，BC=16，
∴AD⊥BC，AD=6，
在Rt△ADC中，
∵

1

2

AD•DC=

1

2

DM•AC，
∴DM=4.8，
在Rt△DMC中，
∵DM=4.8，DC=8，
∴MC=6.4，
∴AM=3.6，
∵DF=DC，DM⊥FC，
∴MF=6.4，
∴AF=MF-AM=2.8．

點(diǎn)評：考查了勾股定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)和三角形的面積公式，以及線段的和差關(guān)系．