【題目】在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.
(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長;
(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.
【答案】(1) (2)證明見解析
【解析】
(1)如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+x)2+x2=22,解方程即可解決問題.
(2)如圖2中,作CQ⊥AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.
解:如圖 1 中,在 AB 上取一點(diǎn) M,使得 BM=ME,連接 ME.
在 Rt△ABE 中,∵OB=OE,
∴BE=2OA=2,
∵MB=ME,
∴∠MBE=∠MEB=15°,
∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,設(shè) AE=x,則 ME=BM=2x,AM=x,
∵AB2+AE2=BE2,
∴,
∴x= (負(fù)根已經(jīng)舍棄),
∴AB=AC=(2+ ) ,
∴BC= AB= +1.
作 CQ⊥AC,交 AF 的延長線于 Q,
∵ AD=AE ,AB=AC ,∠BAE=∠CAD,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴∠ABE=∠ACD,
∵∠BAC=90°,F(xiàn)G⊥CD,
∴∠AEB=∠CMF,
∴∠GEM=∠GME,
∴EG=MG,
∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,
∴△ABE≌△CAQ(ASA),
∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,
∴∠CMF=∠Q,
∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,
∴△CMF≌△CQF(AAS),
∴FM=FQ,
∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,
∵EG=MG,
∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線AB上 一點(diǎn)O,以O為端點(diǎn)畫射線OC,作∠AOC的角平分線OD,作∠BOC的角平分線OE;
(1)按要求完成畫圖;
(2)通過觀察、測量你發(fā)現(xiàn)∠DOE= °;
(3)補(bǔ)全以下證明過程:
證明:∵OD平分∠AOC(已知)
∴∠DOC= ∠AOC( )
∵OE平分∠BOC(已知)
∴∠EOC= ∠BOC( )
∵∠AOC+∠BOC= °
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= (∠AOC+∠BOC)= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解,一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2,另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成2,請將原多項(xiàng)式因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1和∠2互補(bǔ),∠C=∠EDF.
(1)判斷DF與EC的關(guān)系為 .
(2)試判斷DE與BC的關(guān)系,并說明理由.
(3)試判斷∠DEC與∠DFC的關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天放學(xué)后,小紅步行,小麗騎自行車沿同一條筆直的馬路到圖書館看書,圖中線段OA、BC分別表示小紅、小麗離開學(xué)校的路程s(米)與小紅所用的時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)小麗比小紅遲出發(fā) 分鐘,小紅步行的速度是 米/分鐘;(直接寫出結(jié)果)
(2)兩人在路上相距不超過200米的時(shí)間有多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺,空調(diào)的采購單價(jià)y1(元/臺)與采購數(shù)量x1(臺)滿足y1=﹣20x1+1500(0<x1≤20,x1為整數(shù));冰箱的采購單價(jià)y2(元/臺)與采購數(shù)量x2(臺)滿足y2=﹣10x2+1300(0<x2≤20,x2為整數(shù)).
(1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的 ,且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200元,問該商家共有幾種進(jìn)貨方案?
(2)該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱,且全部售完.在(1)的條件下,問采購空調(diào)多少臺時(shí)總利潤最大?并求最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)G,且D是BC中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)若CF=5,cosA= ,求BE的長.
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