已知AD是△ABC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC的中點，連接DE、DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是                ；

 

【答案】

答案不唯一，如AB=AC

【解析】

試題分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．

由題意知，可添加：AB=AC．

則三角形是等腰三角形，

由等腰三角形的性質(zhì)知，頂角的平分線與底邊上的中線重合，

即點D是BC的中點，

∴DE，EF是三角形的中位線，

∴DE∥AB，DF∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∵AB=AC，

點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，

∴AE=AF，

∴平行四邊形ADEF為菱形．

考點：三角形的中位數(shù)定理，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定

點評：此類問題綜合性強(qiáng)，注意考查學(xué)生對基本圖形的性質(zhì)的熟練應(yīng)用程度，在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓精英家教網(wǎng)于點F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、如圖，已知AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，下面給出三個關(guān)系式：①AG：AD=1：2；②GE：BE=1：4；③GE：BE=3：4，其中正確的為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖所示，已知AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE=4cm2，則S△ABC=
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cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知AD是△ABC的角平分線，點E、F分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是
AB=AC或∠B=∠C或AE=AF
（答案不唯一）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，F(xiàn)C∥AB，DF交AC于點E，DE=EF．求證：E是AC的中點．
（2）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．

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同步練習(xí)冊答案