Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，AE平分∠BAC，AC的垂直平分線DE分別與AC、AE交于點D、E，那么∠BCE=

 

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Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，可求得∠BAC的度數(shù)，又由AE平分∠BAC，即可求得∠CAE的度數(shù)，然后由AC的垂直平分線DE分別與AC、AE交于點D、E，求得AE=CE，繼而求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

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∠BAC=25°，
∵AC的垂直平分線DE分別與AC、AE交于點D、E，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠CAE=25°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=65°．
故答案為：65°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．