如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點,與軸交于A、B兩點,點B的坐標(biāo)為

1. 求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標(biāo);

2. 點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點,若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分,求出此時點的坐標(biāo);

3.點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點,問:點P在何處時△的面積最大?最大面積是多少?并求出 此時點P的坐標(biāo).

                                         

 

【答案】

 

1.由題意,得:

          解得:

所以,所求二次函數(shù)的解析式為:

    頂點D的坐標(biāo)為(-1,4).

2.易求四邊形ACDB的面積為9.

     可得直線BD的解析式為y=2x+6

   設(shè)直線OM與直線BD 交于點E,則△OBE的面積可以為3或6.

 

①  當(dāng)時,

      易得E點坐標(biāo)(-2,-2),直線OE的解析式為y=-x.

設(shè)M 點坐標(biāo)(x,-x),

 

②   當(dāng)時,同理可得M點坐標(biāo).

∴ M 點坐標(biāo)為(-1,4)

3.連接,設(shè)P點的坐標(biāo)為,

因為點P在拋物線上,所以

所以

            

                      

因為,所以當(dāng)時,. △的面積有最大值 

所以當(dāng)點P的坐標(biāo)為時,△的面積有最大值,且最大值為

【解析】

1.將C、B兩點的坐標(biāo)代入求出二次函數(shù)的解析式,然后求出頂點的坐標(biāo);

2.先求出四邊形ACDB的面積,然后討論△OBE面積為3或6進(jìn)的M點坐標(biāo);

3.設(shè)P點的坐標(biāo)為(m,n),然后求出n與m的關(guān)系,再求出△CPB的面積,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)和△CPB的面積最大值。

 

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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