如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為

1. 求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

2. 點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時點的坐標(biāo)；

3.點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：點P在何處時△的面積最大？最大面積是多少？并求出 此時點P的坐標(biāo).

                                         

 

【答案】

 

1.由題意，得：…

          解得：

所以，所求二次函數(shù)的解析式為：

    頂點D的坐標(biāo)為（-1，4）.

2.易求四邊形ACDB的面積為9.

     可得直線BD的解析式為y=2x+6

   設(shè)直線OM與直線BD 交于點E，則△OBE的面積可以為3或6.

 

①  當(dāng)時，

      易得E點坐標(biāo)（-2，-2），直線OE的解析式為y=-x.

設(shè)M 點坐標(biāo)（x，-x），

∴ 

②   當(dāng)時，同理可得M點坐標(biāo)．

∴ M 點坐標(biāo)為（-1，4）

3.連接，設(shè)P點的坐標(biāo)為，

因為點P在拋物線上，所以，

所以

            

                      

因為，所以當(dāng)時，. △的面積有最大值 

所以當(dāng)點P的坐標(biāo)為時，△的面積有最大值，且最大值為

【解析】

1.將C、B兩點的坐標(biāo)代入求出二次函數(shù)的解析式，然后求出頂點的坐標(biāo)；

2.先求出四邊形ACDB的面積，然后討論△OBE面積為3或6進(jìn)的M點坐標(biāo)；

3.設(shè)P點的坐標(biāo)為（m,n）,然后求出n與m的關(guān)系，再求出△CPB的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)和△CPB的面積最大值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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