Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-

7

，0），B（

7

，0），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=8，寫出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式

專題：分類討論

分析：需要分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：①當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，設(shè)C（0，b）．

(- 7 )2+b2

+

( 7 )2+b2

=8，解得，b=3或b=-3，
此時(shí)C（0，3），或C（0，-3）．
②當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，設(shè)C（a，0）．
則|-

7

-a|+|a-

7

|=8，即2a=8或-2a=8，
解得a=4或a=-4，
此時(shí)C（-4，0），或C（4，0）．
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（0，3），（0，-3），（-4，0），（4，0）．
故答案是：（0，3）．（0，-3），（4，0），（-4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．解題時(shí)，要分類討論，以防漏解．另外，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，也可以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式來求點(diǎn)C的坐標(biāo)．