【題目】如圖,將等腰Rt△GAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DAB,其中∠GAE=DAB=90°,GEAD交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)DDCABAE于點(diǎn)C.已知AF平分∠GAM,EHAEDC于點(diǎn)H,連接FHDM于點(diǎn)N,若AC=2,則MN的值為______

【答案】95

【解析】

MK⊥AC,FT⊥AD垂足分別為K,T,證明△AGF≌△AEM,△AFT≌△AMK得到AF=AM,FT=MK=EK=DM,在RT△ADC中根據(jù)已知條件求出CD,AD,設(shè)MK=EK=x,根據(jù)AE=AK+EK列出方程求出x,在RT△HEC中求出HC,進(jìn)而求出DH,再根據(jù)=,求出DN,利用MN=ADAMDN求出MN

解:作MK⊥AC,FT⊥AD垂足分別為KT,

∵Rt△GAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DAB,

∴∠GAD=∠CAB=60°,

∵∠GAE=∠DAB=90°AG=AE=AD=AB,

∴∠DAC=30°,∠G=∠AEG=45°,

∵AF平分∠GAD,

∴∠GAF=∠FAT=30°,

△AGF△AEM中,

∴△AGF≌△AEM,

∴AF=AM

△AFT△AMK中,

∴△AFT≌△AMK,

∴AT=AK

∵AD=AE,

∴DT=EK,

∵∠KME=∠KEM=45°

∴MK=EK=DT=FT,

設(shè)MK=KE=x,則AK=x,

∵AC=2,∠DAC=30°,

∴DC=,AD=3∴AE=AD=3

∴x+x=3

x=,

∴DT=DM=FH=MK=EK=,AM=31),EC=23

RT△HEC中,∵∠C=60°,EC=23

∴HC=2EC=46,DH=DCHC=﹣(46=63

設(shè)DN=y,∵DH∥FT

=,

∴y=23,

∴MN=ADAMDN=331)﹣(23=95

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí),為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:

1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生;

2)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖;

3)求戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少;

4)本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價(jià)是80/kg,銷售單價(jià)不低于120/kg,且不高于180/kg,經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù):

設(shè)yx的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系.

1)寫出yx的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;

2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x2+2x﹣3x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移mm>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后的拋物線與x軸交于CD兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),若BC是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)B在直線x=3上,直線x=3x軸交于點(diǎn)C

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線x=3上.

①當(dāng)t為何值時(shí),矩形PQNM的面積最?并求出最小面積;

②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9a),下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c<0;③9a-b+c=0;④若方程ax+5)(x-1=-1有兩個(gè)根x1x2,且x1x2,則-5x1x21;⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為-8,其中正確的結(jié)論有( )個(gè).

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié),父母恩深重,恩憐無(wú)歇時(shí),許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花,感恩母親,祝福母親.今年節(jié)日前夕,某花店采購(gòu)了一批康乃馨,經(jīng)分析上一年的銷售情況,發(fā)現(xiàn)這種康乃馨每天的銷售量y(支)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),已知銷售單價(jià)為7/支時(shí),銷售量為16支;銷售單價(jià)為8/支時(shí),銷售量為14支.

1)求這種康乃馨每天的銷售量y(支)關(guān)于銷售單價(jià)x(元/支)的一次函數(shù)解析式;

2)若按去年方式銷售,已知今年這種康乃馨的進(jìn)價(jià)是每支5元,商家若想每天獲得42元的利潤(rùn),銷售單價(jià)要定為多少元?

3)在(2)的條件下,當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤(rùn)最大?并求出獲得的最大利潤(rùn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠B90°,AB4,BC2,點(diǎn)DE分別是邊BC、AC的中點(diǎn),連接DE.將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α

1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)α時(shí),_______;

②當(dāng)α180°時(shí),______

2)拓展探究

試判斷:當(dāng)0°≤α360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.

3)問(wèn)題解決

CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求線段BD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB6,∠ABD60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊AB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)EEFBDAD于點(diǎn)F,將AEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到GEH,且點(diǎn)G落在線段EF上,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0t3).

1)若t1,求GEH的面積;

2)若點(diǎn)G在∠ABD的平分線上,求BE的長(zhǎng);

3)設(shè)GEHABD重疊部分的面積為T,用含t的式子表示T,并直接寫出當(dāng)0t3時(shí)T的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案