【題目】如圖,矩形ABCD中,AB6,∠ABD60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊AB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)EEFBDAD于點(diǎn)F,將AEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到GEH,且點(diǎn)G落在線(xiàn)段EF上,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0t3).

1)若t1,求GEH的面積;

2)若點(diǎn)G在∠ABD的平分線(xiàn)上,求BE的長(zhǎng);

3)設(shè)GEHABD重疊部分的面積為T,用含t的式子表示T,并直接寫(xiě)出當(dāng)0t3時(shí)T的取值范圍.

【答案】12;(23;(3T

【解析】

1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形和EFBD,可推出AEAF的長(zhǎng),即可求出答案;

2)由BG平分∠ABD,可得∠EBGABD30°,再根據(jù)∠AEG=∠EBG+EGB60°,可得∠EBG=∠EGB30°,即可推出BE的長(zhǎng);

3)當(dāng)點(diǎn)H落在BD上時(shí),作EJBDJ,根據(jù)EFBD,推出△EBH是等邊三角形,從而得出t1,再分當(dāng)0t≤1時(shí)和當(dāng)1t3時(shí)兩種情況討論即可.

解:(1)如圖1中,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A90°,

EFBD,

∴∠AEF60°,

AE2,

AFAEtan60°

SEGHSAEFAEAF×2×;

2)如圖2中,

由題意得,BG平分∠ABD,

∴∠EBGABD30°

∵∠AEG=∠EBG+EGB60°,

∴∠EBG=∠EGB30°,

BEEGAE3;

3)如圖11中,當(dāng)點(diǎn)H落在BD上時(shí),作EJBDJ,

EFBD,

∴∠FEH=∠EHB60°,

∴△EBH是等邊三角形,

EHEBEF2AE,

AE2,BE4,

t1,

如圖3中,當(dāng)0t≤1時(shí),重疊部分是EGH,TSAEF×2t×2t×t2,

如圖4中,當(dāng)1t3時(shí),重疊部分是四邊形MNGE,作EJBDJ,

RtEBJ中,∵BE62t,∠EBJ60°

BJBE3t,EJBJ3t,

∵△EBM是等邊三角形,

BJJM3t,

∵四邊形EGNJ是矩形,

EGNJ2t,

MNNJMJ3t3,

TMN+EGEJ3t3+2t3t)=t2+9t

綜上所述,T

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(1)求A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料;

(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái),要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg,則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)?

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A. B. C. D.

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