Question

【題目】如圖，中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)M的速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)N的運(yùn)度為每秒2個單位長度當(dāng)點(diǎn)M第一次到達(dá)B點(diǎn)時，M、N同時停止運(yùn)動．
點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？
點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，可得到等邊三角形？
當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時，能否得到以MN為底邊的等腰？如存在，請求出此時M、N運(yùn)動的時間．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動12秒后，M、N兩點(diǎn)重合；（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動4秒后，可得到等邊三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形，此時M、N運(yùn)動的時間為16秒．

【解析】

（1）根據(jù)路程差=12構(gòu)建方程即可解決問題；

（2）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①中，根據(jù)AM=AN，構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由（1）知12秒時M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，如圖②，假設(shè)△AMN是等腰三角形，根據(jù)CN=BN，構(gòu)建方程即可解決問題.

設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，

，

解得：；

點(diǎn)M、N運(yùn)動12秒后，M、N兩點(diǎn)重合．

設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動t秒后，可得到等邊三角形，如圖

，，

三角形是等邊三角形，

，

解得，

點(diǎn)M、N運(yùn)動4秒后，可得到等邊三角形．

當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，

由知12秒時M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，

如圖，假設(shè)是等腰三角形，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

在和中，

，

≌，

，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時，M、N運(yùn)動的時間y秒時，是等腰三角形，

，，，

，

解得：故假設(shè)成立．

當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形，此時M、N運(yùn)動的時間為16秒．