Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C兩點(diǎn)重合），連接AD，作∠ADE=40°，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=__________；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變__________（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，當(dāng)∠BDA=110°時(shí)，請(qǐng)判斷△ADE的形狀，并證明之．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型．

【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；

（2）直接利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求解即可；

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

【解答】解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°；

 點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變��；

（2）∵△ABD≌△DCE

∴AB=DC=2；

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，

證明：∵∠BDA=110°時(shí)，

∴∠ADC=70°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=70°，

∴∠ADC=∠DAC=70°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形．