(1)如圖(1),將△ABC紙片沿著DE對(duì)折,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A′的位置,探索∠A,∠1,∠2之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(2)如圖(2),繼續(xù)這樣的操作,把△ABC紙片的三個(gè)角按(1)的方式折疊,三個(gè)頂點(diǎn)都在形內(nèi),那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是__________

(3)如果把n邊形紙片也做類似的操作,n個(gè)頂點(diǎn)都在形內(nèi),那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度數(shù)是__________  (用含有n的代數(shù)式表示).


【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).

【分析】(1)運(yùn)用折疊原理及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題;

(2)由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A',又知∠B=∠B',∠C=∠C',∠A=∠A',故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和;

(3)利用(1)(2)的計(jì)算方法:類比得出答案即可.

【解答】解:(1)連接AA′,

∵∠1=∠BAA′+∠AA′E,∠2=∠CAA′+∠AA′D,

∴∠1+∠2=∠BAA′+∠AA′E+∠CAA′+∠AA′D=∠BAC+∠DA′E,

又∵∠BAC=∠DA′E,

∴∠1+∠2=2∠BAC;

(2)∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A',

∵∠B=∠B',∠C=∠C',∠A=∠A',

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠B+∠C+∠A)=360°;

(3)∠1+∠2+∠3+…+∠2n

=2(∠B+∠C+∠A)(n﹣2)

=360°(n﹣2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊與拼接,同時(shí)考查了三角形、四邊形等幾何基本知識(shí),掌握折疊的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


點(diǎn)P(a﹣5,a﹣2)與點(diǎn)A(﹣4,a2)關(guān)于x軸對(duì)稱,則P的坐標(biāo)為(     )

A.(﹣3,2)       B.(﹣3,﹣2)   C.(3,﹣2)       D.(﹣4,﹣1)

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已知點(diǎn)A(3,﹣2),點(diǎn)B(a,b)是A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),則a+b=__________

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如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于(     )

A.10     B.7       C.5       D.4

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如圖,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,則∠CAD的度數(shù)為__________

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某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是(     )

A.帶①去     B.帶②去     C.帶③去     D.①②③都帶去

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知下列語(yǔ)句:

(1)有兩個(gè)銳角相等的直角三角形全等;

(2)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等;

(3)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

(4)兩個(gè)直角三角形全等.

其中正確語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為(     )

A.0       B.1       C.2       D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B、C兩點(diǎn)重合),連接AD,作∠ADE=40°,連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠BAD=__________;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變__________(填“大”或“小”);

(2)當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí),求CD的長(zhǎng);

(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀也在改變,當(dāng)∠BDA=110°時(shí),請(qǐng)判斷△ADE的形狀,并證明之.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知,則a的值是(   )

A.  6;   B.  -4;     C. 6或-4;   D.  -6或4;

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同步練習(xí)冊(cè)答案