【題目】我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):34、5;三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)68、10;事實(shí)上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).

(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式:a2n+1,b2n2+2nc2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請證明滿足以上公式的ab、c的數(shù)是一組勾股數(shù).

(2)然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,書中提到:當(dāng)a(m2n2),bmnc(m2+n2)(m、n為正整數(shù),mn時(shí),a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問題:已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù),其中一邊長為37,且n5,求該直角三角形另兩邊的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)n5時(shí),一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12,35

【解析】

1)根據(jù)題意只需要證明a2+b2c2,即可解答

2)根據(jù)題意將n5代入得到a (m252),b5m,c (m2+25),再將直角三角形的一邊長為37,分別分三種情況代入a (m252)b5m,c (m2+25),即可解答

(1)a2+b2(2n+1)2+(2n2+2n)24n2+4n+1+4n4+8n3+4n24n4+8n3+8n2+4n+1,

c2(2n2+2n+1)24n4+8n3+8n2+4n+1,

a2+b2c2,

n為正整數(shù),

a、bc是一組勾股數(shù);

(2)解:∵n5

a (m252),b5mc (m2+25),

∵直角三角形的一邊長為37

∴分三種情況討論,

①當(dāng)a37時(shí), (m252)37,

解得m±3 (不合題意,舍去)

②當(dāng)y37時(shí),5m37,

解得m (不合題意舍去)

③當(dāng)z37時(shí),37 (m2+n2)

解得m±7,

mn0,m、n是互質(zhì)的奇數(shù),

m7,

m7代入①②得,x12y35

綜上所述:當(dāng)n5時(shí),一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為1235

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+2tx+2

1)求拋物線的對稱軸(用含t的代數(shù)式表示);

2)將點(diǎn)A(﹣13)向右平移5個(gè)單位長度,得到點(diǎn)B

若拋物線經(jīng)過點(diǎn)Bt的值;

若拋物線與線段AB恰有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出t的取值范圍.

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【題目】(1)如圖1,如果ɑ,β都為銳角,且tanɑ=,tanβ=,則ɑ+β=___________;

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【題目】等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根,則k的值是________

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【題目】小明在某個(gè)斜坡上,看到對面某高樓上方有一塊宜傳中國國際進(jìn)口博覽會的豎直標(biāo)語牌.小明在點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為,并且測得斜坡的坡度為在同一條直線上),已知斜坡米,高樓高米(即米),則標(biāo)語牌的長是( )米.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù):, ,

A.B.C.D.

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【題目】某中學(xué)開展了手機(jī)伴我健康行主題活動(dòng).他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行手機(jī)使用目的每周使用手機(jī)時(shí)間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖。已知查資料人人數(shù)是40人。

請你根據(jù)以上信息解答以下問題

1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,玩游戲對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

3)該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(﹣1,4),且經(jīng)過點(diǎn)B(﹣2,3),與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).

1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖1,點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線OB的上方,過點(diǎn)Mx軸的平行線與直線OB交于點(diǎn)N,連接OM

①求MN的最大值;

②當(dāng)OMN為直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)如圖2,過點(diǎn)A的直線交x軸于點(diǎn)E,且AEy軸,點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PC、PDAE分別交于F、G兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG的和是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線m>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),頂點(diǎn)為C,拋物線與y軸交于點(diǎn)D,直線CAy軸于E,且

1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)將BCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,點(diǎn)O恰好落在y軸上,

①求直線CE的解析式;

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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