Question

已知拋物線y=x²+bx-a²．
（1）請(qǐng)你選定a、b適當(dāng)?shù)闹担�然后寫出這條拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)，并畫出過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓；
（2）試討論此拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別是1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)時(shí)，a、b的取值范圍，并且求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵這條拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)，
∴這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²+4a²＞0且a²≠0，
∴設(shè)b=2，a=

6

，
∴y=x²+2x-6，
∴這條拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為（2，0），（-4，0），（0，-6）．
如圖：

（2）①當(dāng)這條拋物線與坐標(biāo)軸的有一個(gè)交點(diǎn)，
∴這條拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），
則a=0，b=0．
②當(dāng)這條拋物線與坐標(biāo)軸的有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
拋物線過(guò)原點(diǎn)，則此時(shí)a=0，b≠0，
∴y=x²+bx，
交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（-b，0）．
③當(dāng)這條拋物線與坐標(biāo)軸的有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
這條拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，且不過(guò)原點(diǎn)，
∴△=b²+4a²＞0，
∴a≠0，b為任意實(shí)數(shù)，
交點(diǎn)坐標(biāo)為（

-b± 4a2+b2

2

，0），（0，-a²）．