在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若點(diǎn)P是△ABC邊上的一點(diǎn)，且使△BCP是邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，求△BPC的周長(zhǎng)．

解：①當(dāng)P在AC邊上，CP=CB=3，
∴BP=，
∴△BPC的周長(zhǎng)為6+3；

②P在AB邊上，若BC=BP，
∴BP=3，CP=
∴△BPC的周長(zhǎng)為6+；
若PC=PB，
∴CP=3，BP=3.6；
∴△BPC的周長(zhǎng)為9.6；
③若P在BC的垂直平分線上，
設(shè)BC的中點(diǎn)為Q，
那么PQ為△CBP的中位線，
∴PB=PC=2.5，
∴△BPC的周長(zhǎng)為8．
分析：由AB=5，BC=3，AC=4，利用勾股定理的逆定理可以得出∠C=90°，而點(diǎn)P是△ABC邊上的一點(diǎn)，此時(shí)要分情況：①P在AC邊上，CP=CB；②P在AB邊上，BC=BP或PC=PB．③P在BC的垂直平分線上．確定位置后利用勾股定理即可求出△BPC的周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要利用等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OE=
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，以點(diǎn)0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)F．
（1）求AF的長(zhǎng)；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
求證：AM=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E．求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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