【題目】(1)(學習心得)

小剛同學在學習完這一章內容后,感覺到一些幾何問題,如果添加輔助圓,運用圓的知識解決,可以使問題變得非常容易.

例如:如圖1,在ABC中,AB=AC,BAC=90°,DABC外一點,且AD=AC,求∠BDC的度數(shù),若以點A為圓心,AB為半徑作輔助圓⊙A,則點C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圓心角,而∠BDC是圓周角,從而可容易得到∠BDC=   °.

(2)(問題解決)

如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=BCD=90°,BDC=25°,求∠BAC的度數(shù).

小剛同學認為用添加輔助圓的方法,可以使問題快速解決,他是這樣思考的:ABD的外接圓就是以BD的中點為圓心,BD長為半徑的圓;ACD的外接圓也是以BD的中點為圓心,BD長為半徑的圓.這樣A、B、C、D四點在同一個圓上,進而可以利用圓周角的性質求出∠BAC的度數(shù),請運用小剛的思路解決這個問題.

(3)(問題拓展)

如圖3,在ABC中,∠BAC=45°,ADBC邊上的高,且BD=4,CD=2,求AD的長.

【答案】(1)45;(2)BAC=25°,(3)AD=+3.

【解析】

試題

(1)如圖1,由已知易得點B,C,D在以點A為圓心,AD為半徑的圓上,則由“圓周角定理”可得∠BDC=∠BAC=23°;

(2)如圖2,由已知易得A、B、C、D在以BD的中點O為圓心,OB為半徑的圓上,由此可由“圓周角定理”可得∠BAC=∠BDC=28°;

(3)如圖3,由已知易得點A、C、D、F在以AC為直徑的同一個圓上,由此可得∠EFC=∠DAC;同理可得:∠DFC=∠CBE;由已知易得∠DAC=∠EBC,這樣即可得到∠EFC=∠DFC.

試題解析

(1)如圖1,∵AB=AC=AD,

B、C、D在以A為圓心,AB為半徑的圓上,

∴∠BDC=∠BAC=23°;

(2)證明:取BD中點O,連接AO、CO,

Rt△BAO中,∠BAD=90°,

AO=BD=BO=DO,

同理:CO=BD

∴AO=DO=CO=BO,

A、B、C、D在以O為圓心、OB為半徑的同一個圓上,

∴∠BAC=∠BDC=28°

(3)∵CF⊥AB,AD⊥BC,

∴∠AFC=∠ADC=90°,

∴點A、C、D、F在以AC為直徑的同一個圓上,

∴∠EFC=∠DAC,

同理可得:∠DFC=∠CBE,

△ADC,∠DAC+∠ACD=90°,△BEC,∠EBC+∠ACD=90°,

∠DAC=∠EBC,

∴∠EFC=∠DFC.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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用配方法將化成的形式;

在平面直角坐標系中,畫出這個二次函數(shù)的圖象;

取何值時,的增大而減少?

取何值是,,,,

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【答案】

【解析】

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解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點,

,

當點P2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈,

P的坐標為

故答案為:

【點睛】

此題主要考查了點的坐標的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵.

型】填空
束】
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請求出ab;

若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?

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