【題目】如圖,在中,,.在邊上有個不同的點,,,¨¨¨¨,,過這個點分別作的內(nèi)接矩形,,¨¨¨¨,,設(shè)每個矩形的周長分別為,,¨¨¨¨,,則¨¨¨¨________.
【答案】400
【解析】
首先過點A作AH⊥BC于H,由AB=AC=,BC=2,可求得BH的長,由勾股定理可求得AH的長,又由四邊形P1E1F1G1是矩形,可得E1P1=F1G1,E1F1=P1G1,E1P1⊥BC,然后由平行線分線段成比例定理,即可求得E1P1=2BP1,F(xiàn)1G1=2CG1,則可求得L1的值,同理可求得L2,……,L100的值,繼而求得答案.
過點A作AH⊥BC于H,
∵AB=AC=,BC=2.
∴BH=BC=1,
∴AH==2,
∵四邊形P1E1F1G1是矩形,
∴E1P1=F1G1,E1F1=P1G1,E1P1⊥BC,
∴E1P1∥AH,
∴,即,
∴E1P1=2BP1,
同理:F1G1=2CG1,
∴矩形P1E1F1G1的周長為:E1P1+E1F1+P1G1+F1G1=2P1G1+2BP1+2CG1=2(P1G1+BP1+CG1)=2BC=4,
∴L1=4,
同理:L2=L3=…=L100=4,
∴L1+L2+……+L100=4×100=400.
故答案為:400.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=13,AD是中線,且AD=6.
(1)延長AD到E,使DE=AD,連結(jié)CE.
①結(jié)合提示畫出圖形;
②結(jié)合圖形寫出你認(rèn)為正確的兩條結(jié)論,并選其中一條加以證明;
(2)請直接寫出所求的線段BC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=40°,P為∠MON內(nèi)一定點,OM上有一點A,ON上有一點B,當(dāng)△PAB的周長取最小值時,∠APB的度數(shù)是_____°.
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【題目】(1)(學(xué)習(xí)心得)
小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后,感覺到一些幾何問題,如果添加輔助圓,運用圓的知識解決,可以使問題變得非常容易.
例如:如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是△ABC外一點,且AD=AC,求∠BDC的度數(shù),若以點A為圓心,AB為半徑作輔助圓⊙A,則點C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圓心角,而∠BDC是圓周角,從而可容易得到∠BDC= °.
(2)(問題解決)
如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=25°,求∠BAC的度數(shù).
小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法,可以使問題快速解決,他是這樣思考的:△ABD的外接圓就是以BD的中點為圓心,BD長為半徑的圓;△ACD的外接圓也是以BD的中點為圓心,BD長為半徑的圓.這樣A、B、C、D四點在同一個圓上,進而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù),請運用小剛的思路解決這個問題.
(3)(問題拓展)
如圖3,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是BC邊上的高,且BD=4,CD=2,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是邊長為的等邊三角形,動點、同時從、兩點出發(fā),分別沿、勻速運動,其中點運動的速度是,點運動的速度是,當(dāng)點到達(dá)點時,、兩點都停止運動,設(shè)運動時間為,解答下
列問題:
當(dāng)時,判斷的形狀,并說明理由;
設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
作交于點,連接,當(dāng)為何值時,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從,,,四個數(shù)中任取兩個數(shù)作為,分別代入一元二次方程中,那么所有的一元二次方程中有實數(shù)解的一元二次方程的概率為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖(1)所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī),我們,不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖
(1)觀察“規(guī)形圖(1)”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:
①如圖(2),把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,若∠A=40°,則∠ABX+∠ACX= °.
②如圖(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù).
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