Question

下列命題：①所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù)；②解直角三角形時只需已知除直角外的兩個元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，則sin²A+cos²A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，則tanC•sinC=cosC．其中正確的命題有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷所有的銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)；
根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念結(jié)合勾股定理可以證明sin²A+cos²A=1，tanC•sinC=cosC．
解答：解：①根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知所有的銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)，故正確；
②兩個元素中，至少得有一條邊，故錯誤；
③根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，以及勾股定理，得sin²A+cos²A==1，故正確；
④根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，得tanC=，sinC=，cosC=，則tanC•cosC=sinC，故錯誤．
故選C．
點評：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可證明銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系式．