已知an+1=
1
1+
1
an
（n=1，3，4…2013），求當(dāng)a1=1時(shí)，a1a2+a2a3+a3a4+…+a2013a2014的值．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：規(guī)律型
分析：已知等式整理得到關(guān)系式，把原式變形即可求出值．
解答：解：已知等式整理得：an+1=
an
an+1
，
當(dāng)n=1時(shí)，a2=
1
2
，a3=
1
3
，a4=
1
4
，…，an=
1
n
，
則原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2013
-
1
2014
=1-
1
2014
=
2013
2014
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在⊙O中，AB是直徑，P是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作弦MN，∠NPB=45°．
（1）若AP=2，BP=6，求MN的長(zhǎng)；
（2）如果MP=3，NP=5，求AB的長(zhǎng)；
（3）如果⊙O的半徑是R，求PM2+PN2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，若∠BAD=18°，∠EDC=12°，則∠ADE=（　　）
A、56°B、58°
C、60°D、62°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為5cm的圓內(nèi)兩條平行弦分別長(zhǎng)為8cm和6cm，則兩弦之間的距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�
A、50°B、80°
C、100°D、200°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x=1時(shí)，2ax2+bx=-2，當(dāng)x=2時(shí)，ax2+bx=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的面積為2
3
，連接AC，若AC=AD=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的
1
2
后得到線(xiàn)段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-2≤m≤2，求
(5-2m)2
-
(m-4)2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案