【題目】觀察下列等式
12=1= ×1×2×（2+1）
12+22= ×2×3×（4+1）
12+22+32= ×3×4×（6+1）
12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…
可以推測(cè)12+22+32+…+n2= ．

【答案】
n（n+1）（2n+1）
【解析】解：∵第1個(gè)等式：12=1= ×1×2×（2×1+1）；
第2個(gè)等式：12+22= ×2×3×（2×2+1）；
第3個(gè)等式：12+22+32= ×3×4×（2×3+1）
第4個(gè)等式：12+22+32+42= ×4×5×（2×4+1）
…
∴第n個(gè)等式：12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1），
所以答案是： n（n+1）（2n+1）．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)與式的規(guī)律對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，

規(guī)定a ☆． 如：1☆.

（1）求（﹣2）☆5的值；

（2）若 ☆3＝8，求a的值；

（3）若m＝2☆x， n＝（-1－x）☆3（其中x為有理數(shù)），試比較大小m n（填“＞”、“＜”或“＝”）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，有下列結(jié)論：
①DE=DF；
②∠EDF=90°；
③四邊形CEDF不可能為正方形；
④四邊形CEDF的面積保持不變．
一定成立的結(jié)論有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．
（1）求證：CB是⊙O的切線；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B'點(diǎn)，AE是折痕。

（1）試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由。

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線AB上有一點(diǎn)P，點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn)，AB＝14.

(1)若點(diǎn)P在線段AB上，且AP＝8，求線段MN的長(zhǎng)度；

(2)若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝x，BP＝y，請(qǐng)分別計(jì)算下面情況時(shí)MN的長(zhǎng)度：

①當(dāng)P在AB之間(含A或B)；

②當(dāng)P在A左邊；

③當(dāng)P在B右邊；

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(3)如圖2，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值．

圖1

,

圖2

,

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2 ，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（ ）
A.6
B.2 +1
C.9
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是某廣場(chǎng)臺(tái)階（結(jié)合輪椅專(zhuān)用坡道）景觀設(shè)計(jì)的模型，以及該設(shè)計(jì)第一層的截面圖，第一層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米，寬為0.4米，輪椅專(zhuān)用坡道AB的頂端有一個(gè)寬2米的水平面BC；《城市道路與建筑物無(wú)障礙設(shè)計(jì)規(guī)范》第17條，新建輪椅專(zhuān)用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應(yīng)符合以下表中的規(guī)定：

坡度

1：20

1：16

1：12

最大高度（米）

1.50

1.00

0.75


（1）選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專(zhuān)用坡道AB是符合要求的？說(shuō)明理由；
（2）求斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD．

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