【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CD=3，求DF的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°


（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=3，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=6．


【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若點(diǎn)A（3，3 ）是正比例函數(shù)y=x上一點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）與點(diǎn)N（0，n）分別在x軸與y軸上，且∠MAN=90°．

（1）如圖1，當(dāng)N點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，已知m，n都為正數(shù)，連接MN，若MN=，求△MON的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（，）和直線y=kx+b，則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計(jì)算．

例如：求點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．

解：因?yàn)橹本�y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d====．

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；

（2）已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是半徑為1的⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，連接PB，則PB= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛(ài)讀書，讀好書，好讀書”的習(xí)慣，我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽寫大賽”，準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)．在購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)書包和一本詞典會(huì)花去48元，用124元恰好可以購(gòu)買3個(gè)書包和2本詞典．
（1）每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃用總費(fèi)用不超過(guò)900元的錢數(shù)，為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品（每人一個(gè)書包或一本詞典），求最多可以購(gòu)買多少個(gè)書包？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：

（1）把△ABO沿著x軸的正方向平移4個(gè)單位，請(qǐng)你畫出平移后的△A′B′O′，其中A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′，B′，O′（不必寫畫法）；
（2）在（1）的情況下，若將△A′B′O′向下平移3個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A′，B′，O′對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A″，B″，O″的坐標(biāo)．

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【題目】為了綠化環(huán)境,育英中學(xué)八年級(jí)三班同學(xué)都積極參加植樹活動(dòng),今年植樹節(jié)時(shí),該班同學(xué)植樹情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息,回答下列問(wèn)題:(第(1),(3)小題需列式解答)

（1）八牛級(jí)三班共有多少名同學(xué)？
（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m= ， n=。
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中,算出植樹2棵的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．
（Ⅰ）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動(dòng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將 轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè) =x，則x=0.3+ x，解得x= ，即 = ．仿此方法，將 化成分?jǐn)?shù)是 ．

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