在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD⊥AC，且AC=4cm，BD=3cm，則此梯形的高為________cm．


分析：過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于E，可得四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得DE=AC，再求出∠BDE=90°，然后利用勾股定理列式求出BE，設(shè)梯形的高為h，然后利用△BDE的面積列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC=4cm，
∵BD⊥AC，
∴BD⊥DE，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，BE===5cm，
梯形的高為h，則S△BDE=×3×4=×5h，
解得h=，
故此梯形的高為cm．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的知識(shí)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出平行四邊形與直角三角形是解題的關(guān)鍵，梯形的問題關(guān)鍵在于作輔助線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，給出下面三個(gè)論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷作為結(jié)論，填入“求證”欄中，使之成為一個(gè)正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長線于點(diǎn)E．
（1）試說明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說明AB=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點(diǎn)P是下底BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從B向C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）求BC的長；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

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