Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC，∠ADC均為直角，且AB=3，BC=4，AD=2．
（1）求證：A，B，C，D四個點都在同一個圓上；
（2）求這個圓的半徑，并計算它的面積．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形斜邊直線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；
（2）在△ABC中，利用勾股定理求得直徑AC的長，從而求得半徑R以及圓的面積S．

解答：（1）證明：作直角△ABC斜邊AC的中線BE，連接DE，
∵∠ABC，∠ADC均為直角，
∴△ABC和△ADC均為直角三角形，
∴AE=BE=CE=DE，
∴A，B，C，D四個點都在以E為圓心的同一個圓上；
（2）解：在直角△ABC中，AC=

AB2+BC2

=5，
∴該圓的半徑R為5，
∴S=πR²=25π．

點評：本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及圓的面積等，作出直角三角形的中線是本題的關(guān)鍵．