(本題12分)為迎接中國(guó)森博會(huì),某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A,B兩種產(chǎn)品共20件,產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)(元/件)是采購(gòu)數(shù)量(件)的一次函數(shù),下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù).

采購(gòu)數(shù)量(件)

1

2

A產(chǎn)品單價(jià)(元/件)

1480

1460

B產(chǎn)品單價(jià)(元/件)

1290

1280

(1)設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x(件),采購(gòu)單價(jià)為y1(元/件),求y1與x的關(guān)系式;

(2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的,且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元,求該商家共有幾種進(jìn)貨方案;

(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷(xiāo)售單價(jià)售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完,在(2)的條件下,求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).

(1)y1=﹣20x+1500(0<x≤20,x為整數(shù));(2)5種進(jìn)貨方案;(3)x=15時(shí),W最大=10650.

【解析】

試題分析:(1)首先設(shè)出函數(shù)解析式,然后根據(jù)表格將數(shù)字代入進(jìn)行求解;(2)根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組,然后根據(jù)x為整數(shù),求出x的值;(3)設(shè)總利潤(rùn)為w,列出w和x的二次函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解.

試題解析:(1)設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b,由表知,

解得k=﹣20,b=1500, 即y1=﹣20x+1500(0<x≤20,x為整數(shù)),

(2)根據(jù)題意可得, 解得11≤x≤15, ∵x為整數(shù),

∴x可取的值為:11,12,13,14,15, ∴該商家共有5種進(jìn)貨方案;

(3)令總利潤(rùn)為W,則W=30x2﹣540x+1200=30(x﹣9)2+9570,

∵a=30>0, ∴當(dāng)x≥9時(shí),W隨x的增大而增大, ∵11≤x≤15,

∴當(dāng)x=15時(shí),W最大=10650;

考點(diǎn):待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、不等式組的應(yīng)用;二次函數(shù)的應(yīng)用.

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下列結(jié)論正確的是( )

A、xyz的系數(shù)為0 B、3x2-x+1 中一次項(xiàng)系數(shù)為-1

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A. B.x2+(x-4)2=10(x-4)+x+4

C. D.x2+(x+4)2=10(x+4)+x+4

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