Question

如圖，△ABC中，AB=AC=BC，P為三角形內(nèi)一點，PA=2，PB=1，PC=，△ABC的面積是________．

Answer 1

分析：首先將△ABP以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACD，易得△APD是等邊三角形，△PCD是直角三角形，繼而求得∠APC=90°，由勾股定理，可求得AC的長，繼而求得答案．
解答：解：將△ABP以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACD，
∵AP=AD，∠PAD=60°，CD=PB=1，AD=PA=2，
∴△PAD是等邊三角形，
∴∠APD=60°，PD=PA=2，
∵PC=，
∴PC²+CD²=PD²，
∴△PCD是直角三角形，且∠PCD=90°，
∴sin∠CPD==，
∴∠CPD=30°，
∴∠APC=∠APD+∠CPD=90°，
∴AC==，
∴S_△ABC=AC•ACsin60°=×××=．
故答案為：．
點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理的逆定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．