1+
1
12
+
1
22
=
1
1
2
1
1
2
；
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
=
2
2
3
2
2
3
；
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42

=
3
3
4
3
3
4
；由此猜想
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
1+
1
n(n+1)
1+
1
n(n+1)
；
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20032
+
1
20042
=
2003
2003
2004
2003
2003
2004
．
分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，分別進行計算即可，根據(jù)每一個算術(shù)平方根的結(jié)果得出規(guī)律，然后計算得解；
利用拆項法進行計算即可得解．
解答：解：
1+
1
12
+
1
22
=
9
4
=
3
2
=1
1
2
；
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
=
3
2
+
49
36
=
3
2
+
7
6
=
16
6
=
8
3
=2
2
3
；
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
=
3
2
+
7
6
+
13
12
=
15
4
=3
3
4
，
猜想：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
；
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20032
+
1
20042
，
=
3
2
+
7
6
+
13
12
+…+（1-
1
2003×2004
），
=（1+1-
1
2
）+（1+
1
2
-
1
3
）+（1+
1
3
-
1
4
）+…+（1+
1
2003
-
1
2004
），
=2003+1-
1
2004
，
=2003
2003
2004
．
故答案為：1
1
2
；2
2
3
；3
3
4
；1+
1
n(n+1)
；2003
2003
2004
．
點評：本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)各算術(shù)平方根的運算結(jié)果得出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意把假分數(shù)化為帶分數(shù)更容易觀察總結(jié)規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
…根據(jù)此規(guī)律
1+
1
92
+
1
102
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、五個連續(xù)整數(shù)10、11、12、13、14有一種特性102+112+122=132+142，你能再找到五個連續(xù)整數(shù)，也具有上面的特性嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
，根據(jù)此規(guī)律
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問題
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想
1+
1
92
+
1
102
=
1
1
90
1
1
90
．
（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想
1+
1
42
+
1
52
的結(jié)果．

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同步練習(xí)冊答案