Question

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數(shù).

Answer 1

【答案】解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，
∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，
∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+110°=130°，
∴∠PMN= =25°．
【解析】根據(jù)三角形中位線得出PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC，由AB=CD得出PM=PN，從而得出△PMN是等腰三角形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠PMN的度數(shù).
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，還要掌握三角形中位線定理(連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．