Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．

（1）試判斷四邊形AECF的形狀；

（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過(guò)平行四邊形的判定定理“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結(jié)論：四邊形AECF為平行四邊形．

（2）根據(jù)直角△BAC中角與邊間的關(guān)系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．

（1）解：四邊形AECF為平行四邊形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

又∵BE=DF，∴AF=CE，

∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，

又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，

∴∠BCA=∠CAE，

∴AE=CE，

又∵四邊形AECF為平行四邊形，

∴四邊形AECF是菱形．