Question

如圖所示，在△ABC中，有一半圓內(nèi)切AC、BC分別于E、F，半圓圓心在AB上，且已知AC=b，BC=a，∠ACB=θ，求半圓的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：計算題

分析：連接OE、OF、OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=OF=R，根據(jù)切線的性質(zhì)得OE⊥AC，OF⊥BC，則利用三角形的面積公式得到S_△AOC=

1

2

R•b，S_△BOC=

1

2

R•a，
S_△ABC=

1

2

ab•sinθ，于是利用面積法得到

1

2

R•b+

1

2

R•a=

1

2

ab•sinθ，即可解得R=

ab

a+b

•sinθ．

解答：解：連接OE、OF、OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=OF=R，
∵半圓O內(nèi)切AC、BC分別于E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∴S_△AOC=

1

2

OE•AC=

1

2

R•b，S_△BOC=

1

2

OF•BC=

1

2

R•a，
∵S_△ABC=

1

2

CA•CB•sin∠ACB=

1

2

ab•sinθ，
∴

1

2

R•b+

1

2

R•a=

1

2

ab•sinθ，
∴R=

ab

a+b

•sinθ．

點(diǎn)評：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓的切線性質(zhì)；記住三角形的面積公式．