【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點P是三角形右外一點,且∠APB=∠ABC.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點P恰巧在∠ABC的平分線上,PA=2,求PB的長;
(2)如圖2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的數量關系,并證明;
(3)如圖3,若∠BAC=120°,請直接寫出PA,PB,PC的數量關系.
【答案】(1)、BP=4;(2)、PA+PC=PB,證明過程見解析;(3)、PA+PC=PB
【解析】
試題分析:(1)、根據題意得出△ABC為等邊三角形,根據點P在∠ABC的平分線上,則∠ABP=30°,根據∠PAB=90°得出BP=2AP;(2)、在在BP上截取PD,使PD=PA,連結AD,證明△ABD和△ACP全等,從而得出PC=BD,得出所求的答案;(3)、根據同樣的方法得出線段之間的關系.
試題解析:(1)、∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,∠APB=∠ABC,
∴∠APB=60°,
又∵點P恰巧在∠ABC的平分線上,
∴∠ABP=30°
∴∠PAB=90°.
∴BP=2AP,
∵AP=2,
∴BP=4.
(2)、結論:PA+PC=PB.
在BP上截取PD,使PD=PA,連結AD.
∵∠APB =60°,
∴△ADP是等邊三角形,
∴∠DAP =60°,
∴∠1=∠2,PA=PD,
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△ACP,
∴PC=BD,
∴PA+PC=PB.
(3)、結論:PA+PC=PB.
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【題目】下列計算結果中等于3的數是( )
A. |﹣7|+|+4| B. |(﹣7)+(+4)| C. |+7|+|﹣4| D. |(﹣7)﹣(﹣3)|
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【題目】已知-a<b<-c<0<-d,且|d|<|c|,a,b,c,d,0這五個數由大到小用“>”依次排列為( 。
A. a>b>c>0>d B. a>0>d>c>b
C. a>c>0>d>b D. a>d>c>0>b
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【題目】在一個晴朗的天氣里,小穎在向正北方向走路時,發(fā)現自己的身影向左偏,你知道小穎當時所處的時間是( 。
A. 上午 B. 中午 C. 下午 D. 無法確定
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【題目】( 10分)如圖,已知B、C、E三點在同一條直線上,△ABC與△DCE都是等邊三角形,其中線段BD交AC于點G,線段AE交CD于點F,求證:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)=.
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