【題目】如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．

（1）求證：△ABF≌△CBE；

（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析（2）△CEF是直角三角形

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得AB=CB，BE=BF，再通過等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；

（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=90°，

∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，

∴BE=BF，

∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，

∴∠ABF=∠CBE．

在△ABF和△CBE中，有 ，

∴△ABF≌△CBE（SAS）．

（2）△CEF是直角三角形．理由如下：

∵△EBF是等腰直角三角形，

∴∠BFE=∠FEB=45°，

∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，

又∵△ABF≌△CBE，

∴∠CEB=∠AFB=135°，

∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，

∴△CEF是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中有格點△ABC與△DEF．

（1）△ABC與△DEF是否全等？（不說理由．）

（2）△ABC與△DEF是否成軸對稱？（不說理由．）

（3）若△ABC與△DEF成軸對稱，請畫出它的對稱軸l．并在直線l上畫出點P，使PA+PC最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)沿AC方向運動，點F同時以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)沿CA方向運動，若AC＝12，BD＝8，則經(jīng)過________秒后，四邊形BEDF是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.

(1)連接BC，求BC的長；

(2)求四邊形ABDC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點B的坐標為(8，4)，P是對角線OB上的一個動點，點D(0，1)在y軸上，當PC＋PD最短時，點P的坐標為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有三張正面分別標有數(shù)字：-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字．

(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；

(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AC是一根垂直于地面的木桿，B是木桿上的一點，且AB=2米，D是地面上一點，AD=3米.在B處有甲、乙兩只猴子，D處有一堆食物.甲猴由B往下爬到A處再從地面直奔D處，乙猴則向上爬到木桿頂C處騰空直撲到D處，如果兩猴所經(jīng)過的距離相等，則木桿的長為（ ）

A. m B. 2 m C. 3 m D. 5 m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程.

(1)2(x＋2)2-8＝0;

(2)x(x-3)＝x;

(3)x2＝6x-;

(4)(x＋3)2＋3(x＋3)-4＝0.

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